Formula del Volume della Sfera: dimostrazione con integrali tripli » Dominio sferico in coordinate sferiche
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L’applicazione più naturale del passaggio alle coordinate sferiche è quando il dominio è esso stesso sferico.
La spiegazione delle 3 disequazioni è semplice:
1) manteniamo costante ρ = R (il massimo), θ pari ad un valore costante diverso da 0 (per poter visualizzare la circonferenza) e facciamo variare φ da 0 a 2π; otteniamo una circonferenza parallela al piano xOy;
2) ora facciamo variare θ da 0 a π: otteniamo tante circonferenze, una sotto l’altra (raggiunge il massimo a θ = π/2, cioè l’equatore): insomma, otteniamo tutta la superficie sferica di raggio R
3) ora facciamo variare ρ, da 0 a R: otteniamo tante superfici sferiche, una dentro l’altra; insomma, otteniamo la sfera in tutto il suo volume 
